حساب الوسط الحسابي

المتوسط الحسابي

يُطلق على المُتوسّط الحسابيّ كذلك اسم الوسط الحسابيّ، وهو الرّقم الذي تجتمع حوله قيمة العديد من الأرقام الأخرى، وهي الأرقام التي يرغب الشّخص بمعرفة وسطها الحسابيّ، فإذا كان لدينا العدد 3 والعدد 5 والعدد 10، فإنّ المُتوسّط الحسابيّ يُساوي 6 وهو رقم يقع بين الأرقام الثّلاثة المذكورة، ويختلف المتوسّط أو الوسط الحسابيّ عن الوسط الهندسيّ والمتوسّط التّوافقيّ.

قانون الوسط الحسابي

يتمّ استخراج الوسط الحسابيّ عن طريق جمع القيم الرّقميّة ثمّ قسمة النّاتج على عدد الأرقام المطلوب استخراج وسطها الحسابيّ؛ فإذا كان لدينا الرّقم 52 والرّقم 65 والرّقم 82 والرّقم 92، فإنّ عدد هذا الأرقام يُساوي 4 ومجموعها يُساوي 291 ووسطها الحسابيّ يُساوي 291÷4 ويُساوي 72.75 حسب القانون المذكور، وينبغي على الوسط أن يكون أكبر من الرّقم الأقلّ بين القيم التي دخلت عمليّة الحساب وأقلّ من الرّقم الأكبر بينها.

محددات حساب المعدل

تتحدّد قيمة المُعدّل أو الوسط الحسابيّ بالاعتماد على الآتي:

• عدد الأرقام: تتأثّر قيمة الوسط الحسابيّ أو المُعدّل بشكل كبير نتيجة لزيادة عدد الأرقام التي دخلت في حساب المُتوسّط أو قلّتها، وتكون النّتيجة مُمثّلة بشكل أكبر عند زيادة عدد الأرقام.
• قيمة كلّ واحد الأرقام: تزداد قيمة الوسط الحسابيّ عند زيادة قيمة كلّ واحد من الأرقام التي دخلت عمليّة استخراج الوسط الحسابيّ، وتتأثّر قيمة النّاتج بأيّة أرقام شاذّة.

كيفية حساب الوسط الحسابي

على الرّغم من وجود بعض الاختلافات الطّفيفة بين خطوات استخراج المتوسّط الحسابيّ في بعض الحالات، إلّا أنّها تعتمد على المُعادلة نفسها، وهي: و=م÷ع بفرض أن الرّمز ويُشير إلى الوسط الحسابيّ والرّمز م يُشير إلى مجموع قيمة الأرقام المطلوب إيجاد مُتوسّطها والرّمز ع يُشير إلى عدد الأرقام التي تدخل عمليّة حساب المُتوسّط.

كيفية حساب الوسط الحسابي في الإحصاء

تقتصر طريقة حساب المُتوسّط في الإحصاء على جمع كافّة القيم التي نريد معرفة وسطها الحسابيّ ثمّ قسمة المجموع على عدد هذه القيم، فإذا كان لدينا أربع قيم مُختلفة أحدها 6 والثّاني 3 والثّالث 9 والرّابع 2 فإنّ المُتوسّط الحسابيّ= (6+3+9+2) ÷4 وفق مُعادلة الوسط الحسابيّ، ويكون النّاتج 5 في هذه الحالة.

حساب الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة

يُمكن حساب الوسط الحسابيّ للبيانات غير المُبوّبة عن طريق إيجاد مجموع المُشاهدات، ثمّ قسمتها على عدد المُشاهدات؛ فإذا كانت العلامات التي حصل عليها الطّالب وفق الجدول الآتي، فيتمّ حساب الوسط الحسابيّ عن طريق جميع المُشاهدات 15+75+33+67+76+54+39+12+78+11 ثمّ قسمتها على عدد المُشاهدات 10 ليكون النّاتج 46 وهو الوسط الحسابيّ.

حساب الوسط الحسابي من الجدول التكراري

يُستخرج الوسط الحسابيّ من الجدول التّكراريّ عن طريق ضرب كلّ واحدة من القِيَم بعدد التّكرارات ثمّ جمع كافّة القِيَم مع بعضها البعض بعد ضربها بعدد التّكرارات وقسمتها على عدد التّكرار الإجماليّ، ويُمكن حساب الوسط الحسابيّ للجدول التّكراريّ المُرفق على النّحو الآتي:

• يتمّ ضرب كلّ قيمة بعدد مرّات التّكرار:
  • 15×3=45
  • 19×6=114
  • 22×5=110
  • 17×1=17
  • 36×4=144
  • 19×7=133
• يتمّ جمع نواتج عمليّة الضّرب:
  • 45+114+110+17+144+133=563
• يتمّ جمع عدد مرّات التّكرار:
  • 3+6+5+1+4+7=26
• يتمّ إجراء عمليّة التّقسيم:
  • 563÷26=21.65

أمثلة متنوعة على حساب المتوسط الحسابي

فيما يأتي بعضًا من الأمثلة على حساب المُتوسّط الحسابيّ:

• إذا كانت علامات الطّالب في المدرسة 75, 86, 96, 84, 91, 68, 79 على التّرتيب، فما هو مُعدّل الطّالب:
  • يتمّ جمع العلامات للطّالب:
    • 75+86+96+84+91+68+79=579
  • قسمة نتيجة الجَمع على عدد العلامات:
    • 579÷7=82.71
• كانت رواتب موظّفي إحدى الشّركات 890 دولاراً, 960 دولاراً, 790 دولاراً, 1,000 دولار فما هو المتوسّط الحسابيّ للرّواتب:
  • يتمّ جمع قيمة الرّواتب:
    • 890+960+790+1,000=3,640
  • قسمة نتيجة الجمع على عدد الرّواتب:
    • 3,640÷4=910 دولارات
• ما هو المتوسّط الحسابيّ للجدول التّكراريّ الآتي؟
  • جمع نتيجة ضرب عدد مرّات التّكرار لكلّ قيمة:
    • (90×5)+(96×9)+(86×6)+(78×3)+(95×5)+(83×8)+(91×1)+(80×2)+(89×7)
    • 450+864+516+234+475+664+91+160+623=4,077
  • جمع عدد مرّات التّكرار:
    • 5+9+6+3+5+8+1+2+7=46
  • قسمة نتيجة الضّرب على عدد مرّات التّكرار:
    • 88.63

برنامج حساب الوسط الحسابي اون لاين

يُمكن استخدام حاسبة المتوسط الحسابي أون لاين من أجل إيجاد الوسط لعدّة أرقام دون الحاجة إلى إجراء أيّة حسابات يدويّة، وذلك عن طريق الانتقال إلى أداة حساب النسبة المئوية بين عددين أو أكثر ثمّ إدخال الأعداد المطلوب إيجاد مُتوسّطها، ويلي ذلك تحديد عدد الأرقام العشريّة ثمّ الضّغط على زرّ الحساب أزرق اللّون لعرض نتيجة عمليّة الحساب مُباشرة.